Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего
образования, с учетом профессиональной направленности программ среднего
профессионального образования общеобразовательной дисциплины «Математика», и на
основе примерной рабочей программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
для профессиональных образовательных организаций (Лавренкова Е.В., Михрина Т.В.,
Сасина Т.В. Солдаева М.В., Федосеева З.Р.) 2022 г.

Организация-разработчик:
Государственное автономное профессиональное
Свердловской области «Богдановичский политехникум»

образовательное

учреждение

Автор:
Коржавина Вера Васильевна, преподаватель высшей квалификационной категории
ГАПОУ СО «БПТ»
Программа рассмотрена на заседании ПЦК общеобразовательных дисциплин ГАПОУ СО
«БПТ»
Протокол №10 от 29.06.2023
Председатель цикловой комиссии Евсеенко О.В.

2

СОДЕРЖАНИЕ
1.

Общая

характеристика

примерной

рабочей

программы

общеобразовательной дисциплины «Математика» ............................................. 4
2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины ..................... 14
3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины ........ 30
4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины ............. 3232

3

1. Общая характеристика примерной рабочей программы
общеобразовательной дисциплины «Математика»
1.1. Место дисциплины в структуре образовательной программы СПО:
Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО
по специальности 23.02.01 Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)
1.2. Цели и планируемые результаты освоения дисциплины:
1.2.1. Цели дисциплины
Содержание программы общеобразовательной дисциплины «Математика»
направлено на достижение результатов ее изучения в соответствии с требованиями ФГОС
СОО с учетом профессиональной направленности ФГОС СПО.
1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в
соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии ОК 1, ОК 2 и ПК
3.1.

4

1.2.2. Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины в соответствии с ФГОС СПО и на основе ФГОС СОО
Планируемые результаты обучения

Общие компетенции
ОК 1 Выбирать способы решения
задач профессиональной деятельности
применительно к различным
контекстам
ПК.3.1 Организовывать работу
персонала по оформлению и
обработке документации при
перевозке грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за услуги,
предоставляемые транспортными
организациями.

Общие

Дисциплинарные

- готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;
- готовность к активной деятельности технологической и социальной
направленности,
способность
инициировать,
планировать
и
самостоятельно выполнять такую деятельность;
- интерес к различным сферам профессиональной деятельности,
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
а) базовые логические действия:
- самостоятельно формулировать и актуализировать проблему,
рассматривать ее всесторонне;
- устанавливать существенный признак или основания для сравнения,
классификации и обобщения;
- определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их
достижения;
- выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых
явлениях;
- вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие
результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;
- развивать креативное мышление при решении жизненных проблем
б) базовые исследовательские действия:
- владеть навыками учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем;
- выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу,
выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для
доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии
решения;
- анализировать полученные в ходе решения задачи результаты,
критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в
новых условиях;
-- уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
- уметь интегрировать знания из разных предметных областей;
- выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;
и способность их использования в познавательной и социальной
практике

-владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение
выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и
логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять производную при решении задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами;
- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное
решение и оценивать правдоподобность результатов;
- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с

5

использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными
величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в
природных и общественных явлениях;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов
и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов
подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие,
свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение
формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить
доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений;
- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для

6

описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из
других учебных предметов;
- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами;
использовать графы при решении задач;
- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число
сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;
-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по
модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм
Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных
приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции;
умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить
исследование функции;
умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем;
- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая

7

прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул;
- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический
смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить
асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы,
произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной
к графику функции;
умение использовать производную для исследования функций, для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и
объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений;
- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные
числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить
арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры
использования комплексных чисел;
- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение
для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в
том числе с применением графических методов и электронных средств;
графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм
рассеивания и линейной регрессии;
- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов;
применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей,
формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
распределения и плотности равномерного, показательного и нормального
распределений; умение использовать свойства изученных распределений для
решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью,
угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в
окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и

8

поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности,
сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара,
плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять
свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения
изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию
фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения;
- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры,
величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов
подобных фигур;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в
природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические
отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем)
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный
и координатный метод для решения геометрических задач и задач других
учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя;
- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические
задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный
результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том
числе социально-экономического и физического характера;
- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки

9

ОК 2 Использовать современные
средства поиска, анализа и
интерпретации информации, и
информационные технологии для
выполнения задач профессиональной
деятельности
ПК.3.1 Организовывать работу
персонала по оформлению и
обработке документации при
перевозке грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за услуги,
предоставляемые транспортными
организациями.

В области ценности научного познания:
-сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на
диалоге культур, способствующего осознанию своего места в
поликультурном мире;
- совершенствование языковой и читательской культуры как средства
взаимодействия между людьми и познания мира;
- осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
в) работа с информацией:
- владеть навыками получения информации из источников разных
типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и
интерпретацию информации различных видов и форм представления;
- создавать тексты в различных форматах с учетом назначения
информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму
представления и визуализации;
- оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие
правовым и морально-этическим нормам;
- использовать средства информационных и коммуникационных
технологий в решении
когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики,
техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
- владеть навыками распознавания и защиты информации,
информационной безопасности личности

- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция,
степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции,
обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать
графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других
учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости
между величинами;
- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и
системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных
приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни;
- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос,
симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия,
подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в
природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения,
находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении
задач из других учебных предметов и из реальной жизни

ОК 3 Планировать и реализовывать
собственное профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по финансовой
грамотности в различных жизненных
ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:
-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;
- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения,
ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;
- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам
семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей
семейной жизни в соответствии с традициями народов России;
Овладение универсальными регулятивными действиями:
а) самоорганизация:
- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность,
выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом
имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные,
степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их
системы;
- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр,
конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра,
площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,
призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и
поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов
и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь
распознавать правильные многогранники;
- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью

10

- давать оценку новым ситуациям;
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в точками
разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и
культурный уровень;
б) самоконтроль:
использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного
решения;
- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их
снижению;
в) эмоциональный интеллект, предполагающий сформированность:
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и
успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из
своих возможностей;
- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное
состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации,
способность к сочувствию и сопереживанию;
- социальных навыков, включающих способность выстраивать
отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и
разрешать конфликты
ОК 4 Эффективно взаимодействовать готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;
и работать в коллективе и команде
-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и
социальной деятельности;
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
б) совместная деятельность:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы;
- принимать цели совместной деятельности, организовывать и
координировать действия по ее достижению: составлять план действий,
распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты
совместной работы;
- координировать и выполнять работу в условиях реального,
виртуального и комбинированного взаимодействия;
- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных
ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.
Овладение универсальными регулятивными действиями:
г) принятие себя и других людей:
- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе
результатов деятельности;
- признавать свое право и право других людей на ошибки;
- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях;
- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень
натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа;
- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная
функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные
тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь
строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать
формулами зависимости между величинами;
- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить
исследование функции;

11

- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений, неравенств и их систем
ОК 5 Осуществлять устную и
письменную коммуникацию на
государственном языке Российской
Федерации с учетом особенностей
социального и культурного контекста

В области эстетического воспитания:
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;
- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и
творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное
воздействие искусства;
- убежденность в значимости для личности и общества отечественного
и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного
творчества;
- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление
проявлять качества творческой личности;
Овладение универсальными коммуникативными действиями:
а) общение:
- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
- распознавать невербальные средства общения, понимать значение
социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций
и смягчать конфликты;
- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием
языковых средств

- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового
набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических методов и
электронных средств;
- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
двугранный
угол,
скрещивающиеся
прямые,
параллельность
и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до
плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы
планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 6 Проявлять гражданскопатриотическую позицию,
демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных
общечеловеческих ценностей, в том
числе с учетом гармонизации
межнациональных и межрелигиозных
отношений, применять стандарты
антикоррупционного поведения

- осознание обучающимися российской гражданской идентичности;
- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе
духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации,
исторических и национально-культурных традиций, формирование
системы
значимых
ценностно-смысловых
установок,
антикоррупционного мировоззрения, правосознания, экологической
культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;
В части гражданского воспитания:
- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение
закона и правопорядка;
- принятие традиционных национальных, общечеловеческих
гуманистических и демократических ценностей;
- готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам;
- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского
общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной
организации и детско-юношеских организациях;
- умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;

- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты
точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между
векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя
точками;
-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать
математические факты и математические модели в природных и общественных
явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий
российской и мировой математической науки.
- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием
графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей,
комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности
реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить
примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных
явлениях

12

- готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;
патриотического воспитания:
- сформированность российской гражданской идентичности,
патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности
перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и
культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;
- ценностное отношение к государственным символам, историческому
и природному наследию, памятникам, традициям народов России,
достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;
- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества,
ответственность за его судьбу;
освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные
учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);
- способность их использования в познавательной и социальной
практике, готовность к самостоятельному планированию и
осуществлению учебной деятельности, организации учебного
сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к
участию в построении индивидуальной образовательной траектории;
- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и
социальной деятельности
ОК 7 Содействовать сохранению
окружающей среды,
ресурсосбережению, применять
знания об изменении климата,
принципы бережливого производства,
эффективно действовать в
чрезвычайных ситуациях

- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;
- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия
предпринимаемых действий, предотвращать их;
- расширить опыт деятельности экологической направленности;
- разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся
материальных и нематериальных ресурсов;
- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов
действия в профессиональную среду;
- уметь переносить знания в познавательную и практическую области
жизнедеятельности;
- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны,
оригинальности, практической значимости;
- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность,
оценивать соответствие результатов целям

- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная,
первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные
элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа; применять производную при решении задач
на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и
наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в
пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов
подобных фигур при решении задач;
- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем,
площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

13

2. Структура и содержание общеобразовательной дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем образовательной программы дисциплины

Объем в часах
304

в т.ч.
Основное содержание

280

в т. Ч.:
теоретическое обучение

170

практические занятия

52

Профессионально-ориентированное содержание (содержание
прикладного модуля)

58

в т. Ч.:
теоретическое обучение

2

практические занятия

56

Консультации

12

Промежуточная аттестация (экзамен)

12

14

2.2. Тематический план и содержание дисциплины «Математика»
Наименование разделов Содержание учебного материала (основное и профессионально-ориентированное),
и тем
лабораторные и практические занятия, прикладной модуль (при наличии)
1
2
Основное содержание
Раздел 1. Повторение курса математики основной школы
Тема 1.1 Цель и задачи Содержание учебного материала
математики
при Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной
освоении специальности деятельности.
Комбинированное занятие
Тема
1.2
Числа
и Содержание учебного материала
вычисления. Выражения Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и
и преобразования
десятичными дробями.
Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
Комбинированное занятие
Тема 1.3. Геометрия на Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
плоскости
Виды плоских фигур и их площадь.
Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости
Практическое занятие
Тема 1.4
Процентные Содержание учебного материала
вычисления
Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты
Практическое занятие
Тема 1.5 Уравнения и Содержание учебного материала
неравенства
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Практическое занятие
Тема
1.6
Системы Содержание учебного материала
уравнений и неравенств
Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3,
определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы
неравенств
Комбинированное занятие

Объем
часов
3

Формируемые
компетенции
4

16
2

2

2

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
ПК 3.1

2

2

4

15

Тема 1.7
контроль

Входной Содержание учебного материала
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости
Контрольная работа
Раздел 2 Прямые и плоскости в пространстве
Тема 2.1.
Основные Содержание учебного материала
понятия стереометрии. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство).
Расположение прямых и Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся
плоскостей
прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные
фигуры.
Комбинированное занятие
Тема 2.2.
Содержание учебного материала
Параллельность прямых, Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с
прямой и плоскости, доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с
плоскостей
доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства
противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение
задач.
Комбинированное занятие
Тема 2.3.
Содержание учебного материала
Перпендикулярность
Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
прямых, прямой и
Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и
плоскости, плоскостей
наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Доказательство.
Расстояния в пространстве
Комбинированное занятие
Тема 2.4. Теорема о трех Содержание учебного материала
перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью.
Угол между плоскостями
Комбинированное занятие
Тема 2.5.
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Параллельные,
Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух
перпендикулярные,
прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей
скрещивающиеся прямые Практическое занятие

2
20

2

6
ОК 1, ОК 3,
ОК 4, ОК 7
ПК 3.1
2

4

4
16

Тема 2.6.
Содержание учебного материала
Решение задач. Прямые и Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и
плоскости
в параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
пространстве
Контрольная работа
Раздел 3. Координаты и векторы
Тема
3.1
Декартовы Содержание учебного материала
координаты
в Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние
пространстве. Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
между двумя точками.
Комбинированное занятие
Координаты
середины
отрезка
Тема 3.2
Векторы в Содержание учебного материала
пространстве.
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
Угол между векторами. число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора
Скалярное произведение по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение
векторов
векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2
Комбинированное занятие
Тема 3.3
Практико- Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
ориентированные задачи Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости.
на
координатной Количественные расчеты
плоскости
Практическое занятие
Тема 3.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками,
координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол
между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Контрольная работа
Раздел 4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

2
12

2

4
ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 7
ПК 3.1
4

2

28

ОК 1, ОК 2,
17

Тема 4.1
Тригонометрические
функции произвольного
угла, числа. Радианная и
градусная мера угла
Тема 4.2
Основные
тригонометрические
тождества.
Формулы приведения
Тема 4.3
Синус, косинус, тангенс
суммы и разности двух
углов
Синус
и
косинус
двойного угла. Формулы
половинного угла
Тема 4.4 Функции, их
свойства.
Способы
задания функций
Тема 4.5
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тема 4.6
Преобразование
графиков
тригонометрических

Содержание учебного материала
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса,
косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и
того же угла
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.
Формулы приведения
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций
в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций
через
тангенс
половинного
аргумента.
Преобразования
простейших
тригонометрических выражений
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений функций. Чѐтность, нечѐтность,
периодичность функций. Способы задания функций
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чѐтность,
нечѐтность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций
y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
Комбинированное занятие.
Содержание учебного материала
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.
Преобразование графиков тригонометрических функций
Практическое занятие

ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
2

2

4

2

2

2

18

функций
Тема
4.7
Описание
производственных
процессов с помощью
графиков функций
Тема
4.8
Обратные
тригонометрические
функции
Тема 4.9
Тригонометрические
уравнения и неравенства

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах
Практическое занятие

Содержание учебного материала
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение
тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические
уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители,
однородные.
Простейшие тригонометрические неравенства
Комбинированное занятие.
Тема
4.10
Системы Содержание учебного материала
тригонометрических
Системы простейших тригонометрических уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 4.11 Решение задач. Содержание учебного материала
основы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
Тригонометрические
уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.
функции
Контрольная работа
Раздел 5. Комплексные числа
Тема 5.1
Содержание учебного материала
Комплексные числа
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая,
тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными
числами
Комбинированное занятие
Тема 5.2
Содержание учебного материала
Применение
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования

4

2

4

2

2
4

2

ОК 1, ОК 2

2
19

комплексных чисел

комплексных чисел
Практическое занятие
Раздел 6. Производная функции, ее применение
Тема 6.1
Содержание учебного материала
Понятие
производной. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых
Формулы и правила последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов
дифференцирования
последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке.
Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию
производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной
Комбинированное занятие
Тема 6.2 Производные Содержание учебного материала
суммы,
разности Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования
произведения, частного
Комбинированное занятие
Тема 6.3 Производные Содержание учебного материала
тригонометрических
Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций.
функций. Производная Производная сложной функции
сложной функции
Комбинированное занятие
Тема 6.4 Понятие о Содержание учебного материала
непрерывности функции. Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между
Метод интервалов
непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения
неравенств методом интервалов
Комбинированное занятие
Тема 6.5
Содержание учебного материала
Геометрический
и Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к
физический
смысл графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
производной
составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
Комбинированное занятие
Тема 6.6 Физический Содержание учебного материала
смысл производной в Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент
профессиональных
времени t: v = S′ (t)
задачах
Практическое занятие

34

2

4

4

ОК1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
ПК 3.1

2

2

2

20

Тема 6.7
Содержание учебного материала
Монотонность функции. Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку
Точки экстремума
производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй
производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и
минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования
функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция
Комбинированное занятие
Тема 6.8
Содержание учебного материала
Исследование функций и Исследование функции на монотонность и построение графиков.
построение графиков
Комбинированное занятие
Тема 6.9 Наибольшее и Содержание учебного материала
наименьшее
значения Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков
функции
многочленов с использованием аппарата математического анализа
Комбинированное занятие
Тема 6.10 Нахождение Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
оптимального результата Наименьшее и наибольшее значение функции
с помощью производной Практическое занятие
в практических задачах
Тема 6.11 Решение задач. Содержание учебного материала
Производная функции, ее Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью
применение
производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа
Раздел 7. Множества. Элементы теории графов
Тема 7.1 Множества
Содержание учебного материала
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
Комбинированное занятие
Тема 7.2 Операции с Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
множествами
Операции с множествами. Решение прикладных задач
Практическое занятие
Тема 7.3 Графы
Содержание учебного материала
Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости

4

4

2

6

2
10
2

2

ОК 1, ОК 2,
ПК 3.1

4
21

Практическая работа
Тема 7.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Множества, Графы и их Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств.
применение
Применение графов к решению задач
Контрольная работа
Консультации
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Раздел 8. Многогранники и тела вращения
Тема
8.1
Вершины, Содержание учебного материала
ребра,
грани Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение.
многогранника
Выпуклые и невыпуклые многогранники
Комбинированное занятие
Тема
8.2Призма,
ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная
Прямая и правильная призма. Правильная призма. Ее сечение
призмы
Комбинированное занятие
Тема 8.3
Содержание учебного материала
Параллелепипед,
куб. Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба,
Сечение
куба, параллелепипеда
параллелепипеда
Комбинированное занятие
Тема 8.4 Пирамида, ее Содержание учебного материала
составляющие, сечение. Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная
Правильная
пирамида. пирамида
Усеченная пирамида
Комбинированное занятие
Тема 8.5 Боковая и Содержание учебного материала
полная
поверхность Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
призмы, пирамиды
Комбинированное занятие
Тема 8.6 Симметрия в Содержание учебного материала
кубе, параллелепипеде, Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе,
призме, пирамиде
параллелепипеде, призме, пирамиде
Комбинированное занятие

2
6
6
42
2

2

2

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
ПК 3.1

2

2

2
22

Тема
8.7
Примеры Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
симметрий в профессии
Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
Тема 8.8 Правильные
многогранники,
их
свойства
Тема 8.9 Цилиндр, его
составляющие. Сечение
цилиндра
Тема 8.10 Конус, его
составляющие. Сечение
конуса
Тема 8.11 Усеченный
конус.
Сечение
усеченного конуса
Тема 8.12 Шар и сфера,
их сечения
Тема 8.13 Понятие об
объеме тела. Отношение
объемов подобных тел
Тема 8.14 Объемы и
площади поверхностей
тел
Тема 8.15
Комбинации

Практическое занятие
Содержание учебного материала
Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
Практическое занятие
Содержание учебного материала
Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка
цилиндра
Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через
вершину), конические сечения. Развертка конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем
призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл
определителя 3-го порядка
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
Комбинированное занятие
Содержание учебного материала
Комбинации геометрических тел

6

2

2

4

2

2

4

2
2
23

многогранников и тел
вращения
Тема 8.16
Геометрические
комбинации на практике

Практическое занятие

Содержание учебного материала
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практикоориентированных задачах
Практическое занятие
Тема 8.17
Содержание учебного материала
Решение
задач. Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Многогранники и тела Контрольная работа
вращения
Раздел 9. Первообразная функции, ее применение
Тема 9.1 Первообразная Содержание учебного материала
функции.
Правила Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие
нахождения
интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции
первообразных
y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление
первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных.
Изучение правила вычисления первообразной
Комбинированное занятие
Тема
9.2
Площадь Содержание учебного материала
криволинейной
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади
трапеции.
Формула криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определѐнного интеграла.
Ньютона – Лейбница
Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона—
Лейбница
Комбинированное занятие
Тема 9.3
Содержание учебного материала
Неопределенный
и Понятие неопределенного интеграла
определенный интегралы Комбинированное занятие
Тема 9.4 Понятие об Содержание учебного материала
определенном интеграле Геометрический смысл определенного интеграла
как
площади Комбинированное занятие
криволинейной трапеции
Тема 9.5
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

2

2
14

2

2

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
ПК 3.2

2

2
4
24

Определенный интеграл Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
в жизни
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и
площадей
Практическое занятие
Тема 9.6 Решение задач. Содержание учебного материала
Первообразная функции, Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
ее применение
Контрольная работа
Раздел 10. Степени и корни. Степенная функция
Тема 10.1 Степенная Содержание учебного материала
n
функция, ее свойства
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = x их свойства и
графики. Свойства корня n-ой степени
Комбинированное занятие
Тема 10.2
Содержание учебного материала
Преобразование
Преобразование иррациональных выражений
выражений с корнями n- Комбинированное занятие
ой степени
Тема
10.3
Свойства Содержание учебного материала
степени с рациональным Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства
и
действительным и графики
показателями
Комбинированное занятие
Тема
10.4
Решение Содержание учебного материала
иррациональных
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Комбинированное занятие
Тема 10.5 Степени и Содержание учебного материала
корни.
Степенная Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и
функция
неравенств
Контрольная работа
Раздел 11. Показательная функция
Тема 11.1
Содержание учебного материала
Показательная функция, Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной

2
12
2

2

2

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 7

4

2
16
4

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 7
25

ее свойства

функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции.
Решение показательных уравнений функционально-графическим методом
Комбинированное занятие
Тема
11.2
Решение Содержание учебного материала
показательных
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом
уравнений и неравенств
введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение
показательных неравенств
Практическое занятие
Тема
11.3
Системы Содержание учебного материала
показательных
Решение систем показательных уравнений
уравнений
Комбинированное занятие
Тема 11.4 Решение задач. Содержание учебного материала
Показательная функция
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом
введения новой переменной. Решение показательных неравенств
Контрольная работа
Раздел 12. Логарифмы. Логарифмическая функция
Тема 12.1 Логарифм Содержание учебного материала
числа. Десятичный и Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
натуральный логарифмы, Комбинированное занятие
число е
Тема
12.2
Свойства Содержание учебного материала
логарифмов. Операция Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
логарифмирования
Комбинированное занятие
Тема 12.3
Содержание учебного материала
Логарифмическая
Логарифмическая функция и ее свойства
функция, ее свойства
Комбинированное занятие
Тема
12.4
Решение Содержание учебного материала
логарифмических
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных
уравнений и неравенств
метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод
потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
Комбинированное занятие

6

4

2
24
2

4

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 7

4

6

26

Тема
12.5
Системы Содержание учебного материала
логарифмических
Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и
уравнений
неравенств
Комбинированное занятие
Тема 12.6 Логарифмы в Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
природе и технике
Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические
свойства
Практическое занятие
Тема 12.7 Решение задач. Содержание учебного материала
Логарифмы.
Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Логарифмическая
Контрольная работа
функция
Раздел 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Тема 13.1 Основные Содержание учебного материала
понятия комбинаторики
Перестановки, размещения, сочетания.
Комбинированное занятие.
Тема
13.2
Событие, Содержание учебного материала
вероятность
события. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий.
Сложение и умножение Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности
вероятностей
произведения событий.
Комбинированное занятие
Тема 13.3 Вероятность в Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
профессиональных
Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое
задачах
определение вероятности. Оценка вероятности события
Практическое занятие
Тема 13.4 Дискретная Содержание учебного материала
случайная
величина, Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон
закон ее распределения
распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики
Комбинированное занятие
Тема
13.5
Задачи Содержание учебного материала
математической
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики

2

4

2
24
4

4

4

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 7
ПК 3.1

4

2
27

статистики

ряда наблюдаемых данных
Комбинированное занятие
Тема 13.6
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Составление таблиц и Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
диаграмм на практике
Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
Практическое занятие
Тема 13.7 Решение задач. Содержание учебного материала
Элементы
Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение
комбинаторики,
вероятностей
статистики и теории Контрольная работа
вероятностей
Раздел 14. Уравнения и неравенства
Тема 14.1
Содержание учебного материала
Равносильность
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы
уравнений и неравенств. равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения
Общие методы решения
уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных
функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной,
функционально-графический метод
Комбинированное занятие
Тема 14.2 Графический Содержание учебного материала
метод
решения Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к
уравнений, неравенств
сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов,
функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и
неравенств
Комбинированное занятие
Тема 14.3 Уравнения и Содержание учебного материала
неравенства с модулем
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и
неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах
уравнений и неравенств с модулем
Комбинированное занятие
Тема 14.4
Содержание учебного материала
Уравнения и неравенства Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром

4

2

24

4

2

ОК 1, ОК 2,
ОК 3, ОК 4,
ОК 5, ОК 6,
ОК 7
ПК 3.1

4

4
28

с параметрами
Тема 14.5 Составление и
решение
профессиональных задач
с помощью уравнений
Тема 14.6
Решение
задач.
Уравнения и неравенства

Комбинированное занятие
Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)
Решение текстовых задач профессионального содержания
Практические занятия
Содержание учебного материала
Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с
параметрами
Практическое занятие

Консультации
Промежуточная аттестация (Экзамен)
Всего:

8

2
6
6
304

29

3. Условия реализации программы общеобразовательной дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета:
 посадочные места по количеству обучающихся;
 рабочее место преподавателя;
 комплект учебно-наглядных пособий;
 задания для контрольных работ;
 профессионально ориентированные задания;
 материалы экзамена.
Технические средства обучения:
 персональный компьютер с лицензионным программным обеспечением.
3.2. Информационное обеспечение обучения. Перечень рекомендуемых учебных изданий,
Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные издания
1. Башмаков, М. И., Математика : учебник / М. И. Башмаков. — Москва : КноРус, 2022. —
394 с. — ISBN 978-5-406-09589-8. — URL: https://book.ru/book/943210 (дата обращения:
26.06.2023). — Текст : электронный.
2. Башмаков, М. И., Математика. Практикум : учебно-практическое пособие / М. И.
Башмаков, С. Б. Энтина. — Москва : КноРус, 2023. — 294 с. — ISBN 978-5-406-10588-7. — URL:
https://book.ru/book/945228 (дата обращения: 26.06.2023). — Текст : электронный.
3. Бахтина, Е. В., Комплект контрольно-измерительных материалов для проверочных работ
по учебной дисциплине "Математика" : монография / Е. В. Бахтина, М. Л. Корякина, Н. Н.
Шулятьева, И. И. Киселева. — Москва : Русайнс, 2019. — 77 с. — ISBN 978-5-4365-3744-3. —
URL: https://book.ru/book/934593 (дата обращения: 26.06.2023). — Текст : электронный.
4. Гулиян, Б. Ш., Элементы высшей математики : учебное пособие / Б. Ш. Гулиян, Г. Б.
Гулиян. — Москва : КноРус, 2023. — 436 с. — ISBN 978-5-406-11415-5. — URL:
https://book.ru/book/949350 (дата обращения: 26.06.2023). — Текст : электронный.
5. Дзюба, Т. С., Математика. Практикум : учебное пособие / Т. С. Дзюба. — Москва :
Русайнс, 2023. — 202 с. — ISBN 978-5-466-03198-0. — URL: https://book.ru/book/949694 (дата
обращения: 26.06.2023). — Текст : электронный.
6. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие. М: Просвещение, 2022.
7. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11
класс. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие. - М: Просвещение, 2022.
8. Эйсымонт, И. М., Сборник задач для подготовке к ЕГЭ по математике (профильный
уровень) : учебное пособие / И. М. Эйсымонт. — Москва : Русайнс, 2023. — 316 с. — ISBN 978-5466-01997-1. — URL: https://book.ru/book/947044 (дата обращения: 26.06.2023). — Текст :
электронный.

30

Электронные издания
1.
Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru / (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
2.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL: http://schoolcollection.edu.ru (дата обращения: 08.07.2022). - Текст: электронный.
3.
Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам». URL: http://window.edu.ru/ (дата обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
4.
Научная электронная библиотека (НЭБ). - URL: http://www.elibrary.ru (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
5.
Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru / (дата обращения:
08.06.2022). - Текст: электронный.
6.
Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru / (дата обращения:
12.07.2022). - Текст: электронный.
7.
Справочник
по
математике
для
школьников.
URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm / (дата обращения: 12.07.2022). - Текст:
электронный.
8.
Средняя математическая интернет школа. - URL: http://www.bymath.net/ (дата
обращения: 12.07.2022). - Текст: электронный.
9.
Федеральный портал «Российское образование». - URL: http://www.edu.ru/ (дата
обращения: 02.07.2022). - Текст: электронный.
10.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. - URL:
http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.07.2022). - Текст: электронный

31

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
ГАПОУ СО «БПТ», реализующее подготовку по программе учебной дисциплины,
обеспечивает организацию и проведение текущего контроля знаний и промежуточную аттестацию
обучающихся. Порядок и содержание текущего контроля и промежуточной аттестации
регламентируется «Положением о формах, периодичности и порядке текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по программам СПО» Богдановичского
политехникума.
Текущий контроль знаний (успеваемости) проводится преподавателем на любом из видов
учебных занятий. Формы текущего контроля выбираются преподавателем исходя из специфики
учебной дисциплины и индивидуальных особенностей обучающихся.
Формой промежуточной аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный
зачет, который проводится после обучения по учебной дисциплине.
Для аттестации обучающихся создаются фонды оценочных средств (ФОС), позволяющие
оценить результаты освоения дисциплины. Фонды оценочных средств для промежуточной
аттестации разрабатываются и утверждаются ГАПОУ СО «БПТ» самостоятельно.
ФОС включают в себя педагогические контрольно-измерительные материалы,
предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных
образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.
Итоговая оценка результатов освоения дисциплины определяется как среднее
арифметическое всех оценок индивидуальных образовательных достижений, полученных
обучающимся в ходе текущего контроля и промежуточной аттестации. Итоговые оценки
выставляются целыми числами в соответствии с правилами математического округления.
Оценка знаний, умений и компетенций по результатам текущего контроля и
промежуточной аттестации производится в соответствии с универсальной шкалой:

Процент
результативности
(правильных
ответов)
90 ÷ 100
80 ÷ 89
70 ÷ 79
менее 70

Качественная оценка индивидуальных
образовательных достижений
балл (отметка)

вербальный аналог

5
4
3
2

отлично
хорошо
удовлетворительно
не удовлетворительно

Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины
раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и
профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала.
Общая/профессиональная
компетенция
ОК 01. Выбирать способы
решения задач
профессиональной
деятельности применительно
к различным контекстам
ПК.3.1 Организовывать
работу персонала по
1

Раздел/Тема
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c1, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7

Профессиональное-ориентированное содержание
32

Тип оценочных
мероприятия
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа

оформлению и обработке
документации при перевозке
грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за
услуги, предоставляемые
транспортными
организациями.

ОК 02. Использовать
современные средства
поиска, анализа и
интерпретации информации,
и информационные
технологии для выполнения
задач профессиональной
деятельности
ПК.3.1 Организовывать
работу персонала по
оформлению и обработке
документации при перевозке
грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за
услуги, предоставляемые
транспортными
организациями.

ОК 03. Планировать и
реализовывать собственное
профессиональное и
личностное развитие,
предпринимательскую
деятельность в
профессиональной сфере,
использовать знания по
финансовой грамотности в
различных жизненных
ситуациях
ПК.3.1 Организовывать
работу персонала по
оформлению и обработке
документации при перевозке
грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за

П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
33

Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение

услуги, предоставляемые
транспортными
организациями.
ОК 04. Эффективно
взаимодействовать и
работать в коллективе и
команде
ПК.3.1 Организовывать
работу персонала по
оформлению и обработке
документации при перевозке
грузов и пассажиров и
осуществлению расчетов за
услуги, предоставляемые
транспортными
организациями.

ОК 05. Осуществлять
устную и письменную
коммуникацию на
государственном языке
Российской Федерации с
учетом особенностей
социального и культурного
контекста

Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3,
34

экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий

ОК 06. Проявлять
гражданско-патриотическую
позицию, демонстрировать
осознанное поведение на
основе традиционных
общечеловеческих
ценностей, в том числе с
учетом гармонизации
межнациональных и
межрелигиозных отношений,
применять стандарты
антикоррупционного
поведения

ОК 07. Содействовать
сохранению окружающей
среды, ресурсосбережению,
применять знания об
изменении климата,
принципы бережливого
производства, эффективно
действовать в чрезвычайных
ситуациях

9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6
Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

Р 1, Тема 1.1, 1.2, 1.3 П-о/c, 1.4, 1.5, 1.6
Р 2, Темы 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 П-о/с, 2.6
Р 3, Темы 3.1, 3.2, 3.3 П-о/с, 3.4
Р 4, Темы 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
П-о/c, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11
Р 5, Темы 5.1, 5.2
Р 6, Темы 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
П-о/c, 6.8, 6.9, 6.10 П-о/c, 6.11
Р 7, Темы 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
П-о/c,7.8,7.9, 7.10 П-о/с, 7.11, 7.12,
7.13, 7.14, 7.15, 7.16, 7.17
Р 8, Темы 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6
Р 9, Темы 9.1, 9.2, 9.3, 9.4,9.5
Р 10, Темы 10.1, 10.2, 10.3, 10.4
Р 11, Темы 11.1, 11.2, 11.3 П-о/с, 11.4,
11.5, 11.6 П-о/с, 11.7
Р 12, Темы 12.1, 12.2, 12.3, 12.4
Р 13, Темы 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5
П-о/с, 13.6
Р 14, Темы 14.1, 14.2, 14.3, 14.4, 14.5
П-о/с, 14.6

35

Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий
Тестирование
Устный опрос
Математический
диктант
Индивидуальная
самостоятельная
работа
Представление
результатов
практических работ
Защита творческих
работ
Защита
индивидуальных
проектов
Контрольная работа
Выполнение
экзаменационных
заданий